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Cómo hacer multiplicación y división de números binarios

por Erick Roch Moraguez
Cómo hacer multiplicación y división de números binarios
Imagen de storyset en Freepik

Tabla de contenidos

En el mundo de la informática y la tecnología digital, entender la aritmética binaria es una habilidad esencial. Los números binarios, compuestos solo por dos dígitos (0 y 1), son la base de toda comunicación y computación digital. Si bien la suma y la resta de números binarios pueden ser sencillas, la multiplicación y la división pueden ser un poco más complicadas. Sin embargo, con el conocimiento y las técnicas adecuadas, cualquiera puede dominar estas operaciones con facilidad.

En este artículo, exploraremos el proceso paso a paso de cómo multiplicar y dividir números binarios. Cubriremos los conceptos fundamentales, consejos y trucos, y proporcionaremos ejemplos para ayudarlo a comprender mejor cómo realizar estas operaciones. Ya sea que sea un estudiante de informática o un profesional de la tecnología, esta guía le proporcionará las herramientas que necesita para abordar la multiplicación y división binarias con confianza.

Introducción a los números binarios

Antes de profundizar en los detalles de cómo multiplicar y dividir números binarios, es importante entender los conceptos básicos detrás de ellos. En el sistema decimal, estamos acostumbrados a contar con diez dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), mientras que en el sistema binario solo hay dos dígitos (0 y 1). Cada dígito binario representa una potencia de 2 en lugar de una potencia de 10 como en el sistema decimal.

Por ejemplo, el número binario 1011 se traduce al sistema decimal como 11. La razón es que el primer dígito (1) representa 2^3 (2 elevado a la tercera potencia, que es igual a 8), el segundo dígito (0) representa 2^2 (2 elevado a la segunda potencia, que es igual a 4), el tercer dígito (1) representa 2^1 (2 elevado a la primera potencia, que es igual a 2), y el cuarto dígito (1) representa 2^0 (2 elevado a la cero potencia, que es igual a 1). Sumando estos valores, obtenemos 8+0+2+1=11, que es el número decimal equivalente al número binario 1011.

Multiplicación de números binarios: concepto básico

La multiplicación de números binarios sigue el mismo proceso que la multiplicación en el sistema decimal, pero solo se utilizan los dígitos 0 y 1. El resultado de la multiplicación de dos dígitos binarios puede ser 0 o 1. Si el resultado de la multiplicación es mayor que 1, se debe «acarrear» o llevar el dígito más significativo al siguiente bit.

Por ejemplo, si multiplicamos el número binario 101 por el número binario 11, obtendremos los siguientes resultados:

«` 1 0 1 1 1

1 0 1 – Resultado «`

En este ejemplo, el primer dígito binario (1) del segundo número se multiplica por el último dígito binario (1) del primer número, lo que da como resultado 1. Este es el valor del primer dígito binario en el resultado final. Luego, acarreamos el bit más significativo al siguiente bit y multiplicamos el segundo dígito binario (1) del segundo número por el segundo dígito binario (0) del primer número, lo que da como resultado 0. Por último, se multiplica el tercer dígito binario (0) del primer número por el segundo dígito binario (1) del segundo número, lo que da como resultado 0. Sumando los resultados, obtenemos el número binario 101, que es el resultado final de la multiplicación.

Multiplicación de números binarios: proceso paso a paso

El proceso de multiplicación de números binarios se puede simplificar mediante el uso de una tabla. La tabla tiene dos filas y dos columnas, una para cada número binario que se está multiplicando. Cada celda de la tabla representa el resultado de la multiplicación de los dígitos en esa posición. El proceso se realiza de derecha a izquierda, empezando por el último dígito binario de cada número.

Vamos a multiplicar los números binarios 101 y 11 utilizando una tabla:

«` 1 0 1 x 1 1

  1 0 1

+ 1 0 1

1 1 1 1 – Resultado «`

En este ejemplo, se colocan los dos números binarios en la parte superior de la tabla y se multiplican los dígitos correspondientes en cada columna. El resultado de cada multiplicación se escribe en la celda correspondiente de la tabla. Luego, se suman los resultados de la diagonal de la tabla, comenzando por la celda más a la derecha, y se escriben en la fila inferior de la tabla. Si el resultado de la suma es mayor que 1, se debe acarrear el dígito más significativo al siguiente bit.

En nuestro ejemplo, el resultado de la multiplicación de los dos últimos dígitos binarios es 1, que se escribe en la celda inferior derecha de la tabla. Luego, se multiplica el siguiente dígito binario de cada número binario y se escribe el resultado en la celda superior izquierda de la tabla. El resultado de esta multiplicación es 0. La suma diagonal de la tabla es 1, que se escribe en la fila inferior de la tabla. Como resultado, obtenemos el número binario 1111, que es el resultado final de la multiplicación.

Multiplicación de números binarios: ejemplos

Veamos otro ejemplo de cómo multiplicar números binarios utilizando el método de la tabla. En este ejemplo, multiplicaremos los números binarios 1101 y 100:

«` 1 1 0 1 x 1 0 0

  1 1 0 11 1 0 1

0 0 0 0

1 1 1 0 0 – Resultado «`

En este ejemplo, se coloca el número binario más corto en la parte superior de la tabla y se multiplican los dígitos correspondientes en cada columna. El resultado de cada multiplicación se escribe en la celda correspondiente de la tabla. Luego, se suman los resultados de la diagonal de la tabla, comenzando por la celda más a la derecha, y se escriben en la fila inferior de la tabla. Si el resultado de la suma es mayor que 1, se debe acarrear el dígito más significativo al siguiente bit.

División de números binarios: concepto básico

La división de números binarios sigue el mismo proceso que la división en el sistema decimal, pero solo se utilizan los dígitos 0 y 1. El resultado de la división de dos dígitos binarios puede ser 0 o 1. Si el resultado de la división es menor que el divisor, se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto al siguiente bit.

Por ejemplo, si dividimos el número binario 1011 por el número binario 11, obtendremos los siguientes resultados:

«` 1 0 1

1 1 | 1 0 1 | 1 1 —– 1 0 – Cociente «`

En este ejemplo, se coloca el divisor (11) en la parte izquierda de la tabla y se divide el número binario (1011) por el divisor comenzando por el bit más significativo. Si el número binario es menor que el divisor, se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto al siguiente bit. En este caso, el primer dígito binario del número binario (1) es menor que el divisor (11), por lo que se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto (1) al siguiente bit. Luego, se divide el siguiente par de dígitos binarios (11) por el divisor (11), lo que da como resultado 1. Este es el valor del segundo dígito binario en el cociente. El resto de esta división es 0. Como resultado, obtenemos el número binario 10, que es el cociente final de la división.

División de números binarios: proceso paso a paso

El proceso de división de números binarios también se puede simplificar mediante el uso de una tabla. La tabla tiene dos filas y dos columnas, una para el divisor y otra para el número binario que se está dividiendo. El proceso se realiza de derecha a izquierda, comenzando por el bit más significativo del número binario.

Vamos a dividir los números binarios 1101 por 11 utilizando una tabla:

1 1 0 1 1 1 | 1 1 0 1 | 1 1 ----- 1 0 1 - Resto

En este ejemplo, se coloca el divisor (11) en la parte izquierda de la tabla y se divide el número binario (1101) por el divisor comenzando por el bit más significativo. Si el número binario es menor que el divisor, se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto al siguiente bit. Si el número binario es mayor o igual que el divisor, se agrega un 1 al cociente y se resta el divisor del número binario. El resultado de esta resta es el nuevo número binario. El proceso se repite hasta que se haya dividido todo el número binario.

En nuestro ejemplo, el primer dígito binario del número binario (1) es menor que el divisor (11), por lo que se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto (1) al siguiente bit. Luego, se divide el siguiente par de dígitos binarios (11) por el divisor (11), lo que da como resultado 1. Este es el valor del segundo dígito binario en el cociente. Se resta el divisor (11) del número binario (1101), lo que da como resultado 10. Luego, se divide el siguiente par de dígitos binarios (10) por el divisor (11), lo que da como resultado 0. Se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto (10) al siguiente bit. Por último, se divide el último dígito binario (1) por el divisor (11), lo que da como resultado 0. Se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto (1) al siguiente bit. Como resultado, obtenemos el número binario 101, que es el resto final de la división.

División de números binarios: ejemplos

Veamos otro ejemplo de cómo dividir números binarios utilizando el método de la tabla. En este ejemplo, dividiremos los números binarios 101010 por 10:

1 0 1 0 1 0 1 0 | 1 0 1 0 1 0 | 1 0 ----- 0 1 0 1 - Resto

En este ejemplo, se coloca el divisor (10) en la parte izquierda de la tabla y se divide el número binario (101010) por el divisor comenzando por el bit más significativo. Si el número binario es menor que el divisor, se agrega un 0 al cociente y se lleva el resto al siguiente bit. Si el número binario es mayor o igual que el divisor, se agrega un 1 al cociente y se resta el divisor del número binario. El resultado de esta resta es el nuevo número binario. El proceso se repite hasta que se haya dividido todo el número binario.

Consejos y trucos para la multiplicación y división de números binarios

  • Practique con ejemplos simples antes de pasar a problemas más complejos.
  • Use una tabla para simplificar el proceso de multiplicación y división de números binarios.
  • Asegúrese de llevar cualquier resto o acarreo al siguiente bit en la multiplicación y división de números binarios.
  • No olvide que los números binarios solo tienen dos dígitos (0 y 1), por lo que cualquier resultado de multiplicación o división solo puede ser 0 o 1.

Errores comunes a evitar

  • No confunda el sistema binario con el sistema decimal.
  • No olvide acarrear o llevar cualquier resto al siguiente bit en la multiplicación y división de números binarios.
  • No olvide que los números binarios solo tienen dos dígitos (0 y 1), por lo que cualquier resultado de multiplicación o división solo puede ser 0 o 1.

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